4. Theoretical

Here are some Model and Theoretical learning tree for the remaining life.

4.1. Theoretical Math, Particle Computational Physics, Cemistry and Organism.

4.1.1. 物理（材料、生物、力）

4.1.2. 线性与非线性系统

4.1.3. 电子通信与计算机结构

4.1.4. Math Basic

4.1.4.1. Set theory and fundamental topology

集合映射法则

像 / 原像 /

元素数量集合大小映射类型

在拓扑学（对连续性,交界处的一门集合论阐述方法）中的一些表述

拓扑：开集：集合X本身和空集/在其子集族/tall中，有限交在/tall,任意并在/tall 记作（X,/tall）

平凡拓扑离散拓扑

余有限拓扑余可数拓扑笛卡尔积欧式拓扑度量欧式度量

闭集内点邻域内部聚点导集闭包讨论各定义之间关系（补、内点、并、闭包），无穷讨论，有限讨论。稠密子集可分拓扑空间（可数集）在拓扑中使用映射来讨论象和原像的集合连续性，原像在原集合的大小关系，邻域和内点讨论讨论映射在拓扑的连续性连续映射黏结引理有限覆盖定理规定同胚映射几种同胚下的映射类型

四类拓扑t1234分离公理 1. 互不包含元素 2. 互不包含邻域 3. 4. 可数公理邻域系，邻域集合的集族邻域基，

4.1.4.2. Data Analyes(Statistics) and Random process processing

信号与系统

通信原理

0. 对于信息量的定义（每个码携带的能量）频分时分码分双工半双工全双工码元传输速率带宽频率频带利用率信息速率可靠性有效性信噪比 1. 均匀分布的分割与统计特性（等概信息处理）熵与信息的关系

2.信号系统与功率能量频率的讨论（含有大量傅里叶变化，需要记住积分变化表，以及变换后有一些简单记法）周期信号非周期信号功率信号功率信号频谱能量信号频谱几类信号类型在以上几种频谱中的变化谱密度两种谱密度的讨论以上各类函数自相关系数（卷积）

随机过程统计形式的各种变换基础原信号与噪声的数学分析与数学（拓扑性质）分析（TDA）自相关，平稳，高斯过程几种统计分布与噪声类型频带与相位平稳的窄带的高斯的随机过程的函数关系分析与统计分析带限处理高低通限信号与系统的一些前置函数处理几类实际的传输类型传输的多径问题两路径中衰减，时延问题t t-t0 关联到噪声类型热噪声，其他噪声窄带高斯噪声、等效带宽信道容量（无差错最大平均信息速率）平均信息量

调制基本的待调函数原函数曲线调制定理（函数复频化）复函数特征 AM复频上的偏移曲线（边带，搬移）（与原基本函数图像吻合）几类调制与其调制特性检波方法与解调在函数上的体现包络与常微分的讨论几类相干解调

\[一类从流体，动力，信息角度阐述信息量质量的公式推导\]

统计信息处理 1. 正态分布特征 2. 数据集基本数据预处理(错误值，缺失值) 3. 卡方检验(两个样本群的相似度) 4. 事件发生概率固化(马尔科夫链与K布转移矩阵，贝叶斯公式) 5. 连续时间数据频率化与特征化(傅里叶变换) 6. 范数与调参

4.1.4.3. Formule and Code data Characteristic (Mapping)

4.1.4.4. Linear Algebra and Linear program

Linear Algebra for The data 1. 线性规划与单纯型法

\[目标函数 Z=k_1x_1+k_2x_2+...+k_nx_n\]

\[\begin{split}约束条件 \begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\ ...\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\\ \end{cases}\end{split}\]

\[\begin{split}目标函数 Z=\sum_{j=1}^{n}k_jx_j=\vec{k}\vec{x}\\\end{split}\]

一般问题不会涉及动态目标函数，k通常为定值，动态决策中可能会涉及，k之间的比值决定目标斜率，x决定目标维度（二维中是线目标，三维是面目标，四维体目标，高维无法具象）

\[\begin{split}约束条件 \begin{cases} a_{1j}\sum_{j=1}^{n}x_j&=a_{1\vec{n}}\vec{x}&=b_1\\ a_{2j}\sum_{j=1}^{n}x_j&=a_{2\vec{n}}\vec{x}&=b_2\\ ...\\ a_{mj}\sum_{j=1}^{n}x_j&=a_{m\vec{n}}\vec{x}&=b_2\\ \end{cases}\\\end{split}\]

\[\begin{split}\rightarrow \sum_{i=1}^{m}a_{i\vec{n}}\vec{x}&=b_i\\ \rightarrow a_{\vec{i}\vec{n}}\vec{x}&=b_{\vec{i}}\\ \rightarrow \vec{a}\vec{x}&=\vec{b}\end{split}\]

a作为约束变量x的系数,b之前的符号通常为不等号，代表该函数一侧的空间。

由目标函数和约束条件的公式可以看出，

\[\begin{split}\vec{x} 决定了规划维度,问题变为求共同解集并筛选 \max\limits_{\vec{x}} \begin{cases} \vec{a}\vec{x}=\vec{b}\\ \vec{k}\vec{x}=f(\vec{x})\\ \end{cases} or \min\limits_{\vec{x}} \begin{cases} \vec{a}\vec{x}=\vec{b}\\ \vec{k}\vec{x}=f(\vec{x})\\ \end{cases}\end{split}\]

#单线程运算
#多线程运算
#进程控制

//设备控制
//单线程运算
//多线程运算

4.1.4.5. Elementary number theory and Advanced Algebra

多项式运算：

\[/sum_ /sum_ for fx and gx\]

一元多项式环P[x]的除式，带余数运算，

\[\]

注意余式的次数小于除式的次数，且除式不为0

1. 数域复数本质上是集合，包含0,1，（需要减除本身的运算可逆）运算封闭：对内部运算和差积商运算封闭（指出现在非集合内元素）。不含除法称为数环。

数域是一种满足一定性质的数集合，它包含了加法和乘法运算，并满足一些基本的代数性质。在数域的定义中，强调了 0 和 1 的原因是它们在数学运算中具有特殊的作用和性质。首先，0 是数域中的加法零元。加法零元是指任何元素与 0 相加等于自身，即 a+0=a。0 的存在使得数域中的元素都有一个共同的起点， .. code-block:: math

自然数集N及整数集Z不是数域。 2. 数环运算封闭：对内部运算和差积运算封闭（指出现在非集合内元素）。由集合符号+[]表示系数的运算，后跟变量，形如称为一元多项式

二次型：合同变换：非退化线性替换，标准型需要了解到，在做非退化线性替换时，形满足行列式的运算法则，抽代是一门研究运算性质分类的学科，故采用左右各拆分一个行列式来表述交叉项，对角线来表述平方和标准型化规范型，标准型 k系数根式非退化线性替换，规范型规范型的一些性质

正定，半正定，负定性质与其合同原矩阵的性质

映射，需了解到，映射是集合上的关系，函数是一种映射，规定了一种可以由表达式表达的形式普通的映射通常是字母和括号表示，从一个空间/集合(定义域)例如R到另一空间/集合(值域)R的一个算符空间的映射通常用花写体，花写集合剩下的是了解一下两个集合的关系，集合下元素运算满足的特性，可以联系到点集拓扑

线性空间的基本运算规定向量，坐标与基基与基的变换，通基与向量，空间V的线性空间(向量) 子空间子空间同构（对比拓扑同胚思考）子空间和讨论维数讨论子空间是否有交集子空间交集为（0元素）为直和直和记作圈+，其中分量（分解式）是唯一的，充要和空间零元素分解是唯一的（定义）和空间维数为两子空间和是直和余子空间是子空间的扩充，不唯一，多个表示法，扩充为总空间，可以讨论与拓扑的黏结引理关系分解式不唯一，其中和空间可由多个子空间不同表出，不是直和

不同(子)空间中的同构(基的映射满足运算) 线性空间的映射(变换) 空间的花写映射规定对线性空间Px的向量的线性变换的运算性质讨论线性空间多项式满足交换律(对幂数讨论，对多项式的基本行列式与变量讨论) 线性空间进行线性变换与其矩阵在花写的空间映射后，其坐标的变化基变换的过渡矩阵，特征值，特征向量特征子空间相似矩阵特征行列式，迹，哈密顿凯莱定理相似矩阵特征行列式的性质对角阵,对角阵的一些XAX分解不变子空间

若当标准型学习本章需要理清，向量是由坐标与基表示的一个向量可以看成一个线性空间，不同向量有着不同基，两个向量合成一个向量基变换和坐标系之间的关系空间是由

\[\]

/latex/

4.1.4.6. Abstract algebra

集合，类群

二元关系并二值化(计算机运算基本特性，越含有二元关系运算越快)
映射到内存空间（环境变量）
数据结构与实现

4.1.4.7. Advanced Mathematics Analyes(Not important for Discontinuous data)

分析部分

数集数列收敛区间集合语言边界阐述函数 0. 域各自变量集合(定义域) 因变量(值域) 1. 自变量与因变量单一自变量(加速度与速度关系).(时间)

因变量(通常只观测单一因变量).(速度)

\[\begin{split}V_0=0\\ v_0+at=v_1\end{split}\]

多自变量情况

\[如购买价值为a,b 的物品x_1,x_2件价值为因变量y x_1a+x_2b=f(x_1,x_2) 其偏导意义为对其中一变量进行求导(求其分量下变化率)\]

极限极限情况下的各种性质

函数的连续与集合语言

微分与积分微分，导数https://www.zhihu.com/question/589789388 积分一段区间(定义域)对应的值域变化量微分定义积分的分割与级数几种常见级数形式函数积分

实数完备性（拓扑连续，聚点等）

级数与其敛散性

数列项级数正向级数几类级数敛散性判别法，函数列的收敛性

物理多级系统意义与常微分方程

4.1.4.8. 常微分与数值拟合，多级数值系统抽象分离化

电路的向量模型

多阶系统初值与函数解问题，系统积分量

自变量，变量可分离方程，系统独立演化，独立解几类可分离

零次齐次式一阶线性齐次解一阶线性非齐次方程的解与代数的一些关系

积分因子与全微分方程基本形式

构造全微分方程与原函数的一些讨论

几类一阶隐式方程的参数化和求解参数构造可降阶微分方程（通过构造参数方程，化成变量可分离，以C表示通性） ISM与ODEs（常微分）的一些联系多阶系统耦合解耦的一些讨论

常微分几何意义线素场（阐述了微分方程是一门研究函数的普遍性作用系数C）微分曲线与线素的充要性讨论微分方程解的存在与唯一性，递归与归纳存在范围由规定区间矩形，根据连续与导数定义找到与矩形的交点，确定解区间

解的延展讨论嵌套区间(讨论与无穷覆盖的关系,涉及到拓扑证法)，或连续使用lipuxisi条件，延展到最大区间(边界) 奇(异常)解，讨论不唯一点(lipuxisi充分不必要，找更多条件填补必要性) 包络，在二维中，奇解，三维中，是奇积分曲线，一族解的点都经过奇积分曲线的点是包络

一阶线性齐次与非齐次微分方程的解一阶线性微分方程组结构因为解满足连续，lipuxisi条件，可以由方程组表示其形式形如基本解矩阵朗斯基行列式通解结构基本解组特解对角阵..ref:: 常数变易法若当标准型特征根朗斯基行列式判断线性相关/无关，基本解组

4.1.4.9. 实变函数

可数可列

4.1.4.10. 复变函数

4.1.4.11. 解析几何

4. 空间与距离集合论拓扑中的笛卡尔积与欧几里得空间分析学中的一些应用不同空间对距离定义不同， https://zhuanlan.zhihu.com/p/32155327

基本的代数表示几种欧几里得度量方法的曲线是否交叉的讨论几种几何上相似，全等，垂直等代数运算表示几类二次曲线，二次新线心与非线心二次曲线

4.1.4.12. Topology

4.1.4.13. 微分几何

4.1.4.14. 近世代数

4.1.4.15. 离散数学

拓扑规定→布尔空间→抽象代数→图论（连接性，迹，逆序与方向）

4.1.5. Machine Learing and Persistence iteration

凹凸集合与凹凸函数的定义
损失函数
输入
反馈
调参与动态凸优化

For

稳定性与安全

4.2. Theoretical Sociology, Computational Financy, Computational Produce.

4.2.1. Industry and Information Technology

4.2.1.1. Quanta in Industry

For Produce Prediction
For Facilities Planning
For Quality Management

4.2.2. Finance and Information Technology

4.2.2.1. Quanta in Finance

4.2.4. Ecosystems,Materials and Information Technology

4.2.4.1. Quanta in Physics

4.3. QuantaCompute

from quafu import User
user = User()
user.save_apitoken("####")

import numpy as np
from quafu import QuantumCircuit

q = QuantumCircuit(5)

4.3.1. 量子运算逻辑门设计

4.3.2. 量子数学映射与运算逻辑

4.3.3. 量子机器学习与持续迭代

4.4. How to Define, Analyes, and Prove

Mathematical Analyes

数集与大小

for an=a1.a2a3a4…

Define an=a1.a2a3a4 while n=4 named an=a1.a2a3a4 while n=4 an’=an+1/10

界

运算

函数

严格证明：反证，判断，变量引入，

证明方法包括，归纳法，左右收敛，构造项取无穷，反证:多项式次数的讨论，构造项左右矛盾与原假设悖论:证明二次规范型唯一性带余除法：综合除法：当除式的多项式最高次项deg为1时，可以使用综合除法行列式：线性方程组：矩阵：左乘右乘矩阵

4.5. How to Abstract, Compute, Control

统计，逻辑推理，归纳，映射，运算，控制

4.6. Informatization and Intelligence

4.7. QuantaCompute

from quafu import User
user = User()
user.save_apitoken("####")

import numpy as np
from quafu import QuantumCircuit

q = QuantumCircuit(5)

4. Theoretical

4.1. Theoretical Math, Particle Computational Physics, Cemistry and Organism.

4.1.1. 物理（材料、生物、力）

4.1.2. 线性与非线性系统

4.1.3. 电子通信与计算机结构

4.1.4. Math Basic

4.1.4.1. Set theory and fundamental topology

4.1.4.2. Data Analyes(Statistics) and Random process processing

4.1.4.3. Formule and Code data Characteristic (Mapping)

4.1.4.4. Linear Algebra and Linear program

4.1.4.5. Elementary number theory and Advanced Algebra

4.1.4.6. Abstract algebra

4.1.4.7. Advanced Mathematics Analyes(Not important for Discontinuous data)

4.1.4.8. 常微分与数值拟合，多级数值系统抽象分离化

4.1.4.9. 实变函数

4.1.4.10. 复变函数

4.1.4.11. 解析几何

4.1.4.12. Topology

4.1.4.13. 微分几何

4.1.4.14. 近世代数

4.1.4.15. 离散数学

4.1.5. Machine Learing and Persistence iteration

4.2. Theoretical Sociology, Computational Financy, Computational Produce.

4.2.1. Industry and Information Technology

4.2.1.1. Quanta in Industry

4.2.2. Finance and Information Technology

4.2.2.1. Quanta in Finance

4.2.4. Ecosystems,Materials and Information Technology

4.2.4.1. Quanta in Physics

4.3. QuantaCompute

4.3.1. 量子运算逻辑门设计

4.3.2. 量子数学映射与运算逻辑

4.3.3. 量子机器学习与持续迭代

4.4. How to Define, Analyes, and Prove

4.5. How to Abstract, Compute, Control

4.6. Informatization and Intelligence

4.7. QuantaCompute

4.7.1. 量子运算逻辑门设计

4.7.2. 量子数学映射与运算逻辑

4.7.3. 量子机器学习与持续迭代

4. Theoretical

4.1. Theoretical Math, Particle Computational Physics, Cemistry and Organism.

4.1.1. 物理（材料、生物、力）

4.1.2. 线性与非线性系统

4.1.3. 电子通信与计算机结构

4.1.4. Math Basic

4.1.4.1. Set theory and fundamental topology

4.1.4.2. Data Analyes(Statistics) and Random process processing

4.1.4.3. Formule and Code data Characteristic (Mapping)

4.1.4.4. Linear Algebra and Linear program

4.1.4.5. Elementary number theory and Advanced Algebra

4.1.4.6. Abstract algebra

4.1.4.7. Advanced Mathematics Analyes(Not important for Discontinuous data)

4.1.4.8. 常微分与数值拟合，多级数值系统抽象分离化

4.1.4.9. 实变函数

4.1.4.10. 复变函数

4.1.4.11. 解析几何

4.1.4.12. Topology

4.1.4.13. 微分几何

4.1.4.14. 近世代数

4.1.4.15. 离散数学

4.1.5. Machine Learing and Persistence iteration

4.2. Theoretical Sociology, Computational Financy, Computational Produce.

4.2.1. Industry and Information Technology

4.2.1.1. Quanta in Industry

4.2.2. Finance and Information Technology

4.2.2.1. Quanta in Finance

4.2.3. Economy, Social systems and informatization

4.2.3.1. Quanta in Management

4.2.4. Ecosystems,Materials and Information Technology

4.2.4.1. Quanta in Physics

4.3. QuantaCompute

4.3.1. 量子运算逻辑门设计

4.3.2. 量子数学映射与运算逻辑

4.3.3. 量子机器学习与持续迭代

4.4. How to Define, Analyes, and Prove

4.5. How to Abstract, Compute, Control

4.6. Informatization and Intelligence

4.7. QuantaCompute

4.7.1. 量子运算逻辑门设计

4.7.2. 量子数学映射与运算逻辑

4.7.3. 量子机器学习与持续迭代